شرکت لیزینگ صنعت و معدن

قیمت گذاری اجاره بر مبنای ریسک
سمیه حامدی
کارشناس ارشد تحقیق و توسعه

چكيده :
مقوله لیزینگ یکی از پیچیده¬ترین شیوه¬های تامین مالی امروزی است و اتخاذ تصمیمات موثر و موفق در این صنعت نیازمند تجربه فراوان است. روش¬های بسیاری جهت قیمت¬گذاری اجاره وجود دارد که در آنها اهداف هزینه¬ای و جریانهای نقدی مستأجر، ملاحظات مالیاتی، حسابداری و اهداف مالی موجر درنظر گرفته می¬شوند. اما در این روش¬ها هیچ سخنی از ریسک به میان
نمی¬آید. در طول مدت یک اجاره، ریسک و بازده آن و همچنین عوامل موثر بر این ریسک و بازده تغییر می¬کنند.در این مقاله پس از برآورد  احتمال قصور مستاجر و تغییرات این احتمال در طول زمان و تغییرات میزان بازیافت سرمایه از مستاجرینی که قصور کرده¬اند و ریسک تجهیزات، ابزاری برای قیمت¬گذاری اجاره¬ها با در نظرگرفتن ریسک معرفی می¬شود.

مقدمه:
ارزش فعلی و ارزش آینده تجهیزات واحتمال توقف پرداخت اجاره¬بها توسط مستاجر به¬همراه ارزش توانایی استفاده از استهلاک تجهیزات، هزینه استقراض موجر برای خرید تجیهزات و مبلغی که موجر باید برای پوشش ریسک اشتباه بودن هریک از چهار برآورد قبلی درنظر بگیرد، از مهمترین عواملی هستند که جهت تعیین اجاره¬بها مورد استفاده قرارمی¬گیرند.
اجاره مجموعه¬ای از جریانات نقدی است که از طریق عوامل مختلف موثر بر آن ایجاد می¬شود. درک بهتر این جریانات نقدی و تاثیر آنها بر یکدیگر موجر را قادر می¬سازد که آنها را بهتر مدیریت کند. اجاره¬بهای باقیمانده، ارزش تجهیزات و ارزش¬های مالیاتی مهمترین عوامل موثر در جریانهای نقدی اجاره هستند.
در طول زمان نقش اجاره¬بها، تجهیزات و مالیات تغییر می¬کند. گرچه محاسبه ارزش فعلی جریانات نقدی می¬تواند به¬عنوان معیاری جهت قیمت¬گذاری اجاره باشد. اما با گذر زمان، نقش تجهیزات افزایش می¬یابد.اجاره¬بها تا سالهای آخر اجاره مهمترین جریان نقدی آن است اما اهمیت آن به مرور زمان کاهش می¬یابد. همچنین مالیات¬های معوق، در اواخر دوره اجاره پرداخت می¬شوند. بنابراین ترکیب ریسک موثر بر بازده موجر، با تغییر اهمیت جریانهای ارزش تغییر می¬کند.
لذا علی¬رغم وجود روش¬هایی جهت قیمت¬گذاری اجاره که در آنها اهداف هزینه¬ای و جریانهای نقدی مستأجر، ملاحظات مالیاتی، حسابداری و اهداف مالی موجر درنظر گرفته می¬شوند. اما در این روش¬ها هیچ سخنی از ریسک به میان نمی¬آید.
هدف قيمت‌گذاري برمبناي ريسك  اين است كه به مديران و کارکنان ليزينگ درك بهتري از ريسك اجاره‌ها ارائه دهد و آنها را قادر سازد تا در صورت غيرقابل قبول بودن ريسك، ساختار اجاره را اصلاح كنند. بعضي از ريسك‌ها با توجه به بازدهشان قابل توجيه هستند، اما آثار و تبعات برخی نیز ممكن است غيرقابل جبران باشد.

1 – معرفی مدل
ابزار قيمت‌گذاري برمبناي ريسك، بازده سرمايه را با تعديل مربوط به ريسك محاسبه مي‌كند. اين كار امكان مقايسة اجاره‌هاي مختلف با یکدیگر و همچنين بازده تعديل شده برمبناي ريسك  اجاره‌ها  با بازده انواع ديگر تأمين مالي نظير وام‌ها و معاملات رهني را فراهم مي‌كند.
شکل شماره 1 مثالی از یک مسير قيمت‌گذاري بر مبناي ريسك را نشان مي‌دهد. با شروع از سمت چپ شكل، امروز مستأجر يا قصور مي‌كند يا نمي‌كند. مجموع احتمال قصور و عدم قصور معادل 100 درصد است. اگر مستأجر قصور نكند، اين احتمالات مجدداً در تاريخ بعدي پرداخت اجاره بها وجود خواهند داشت؛ البته ممكن است ميزان احتمالات تفاوت كند. اگر مستأجر قصور كند، ممكن است كه مجدداً پرداخت را از سر بگيرد و يا اينكه اعلام ورشكستگي كند. اگر مستأجر اعلام ورشكستگي كند، دادگاه یا حكم به تسويه يا ادامة اجاره مي‌دهد.
تسويه معمولاً منجر به زيان مي‌شود. این زیان حاصل کسر میزان بازیافت از مبلغی که قرار بود موجر دریافت کند است. عبارت مورد استفاده «زيان در صورت قصور» است و به صورت درصدي از مبلغ ريسكي توصيف مي‌شود. زيان با توجه به احتمال قصور، احتمال ورشكستگي، احتمال تسويه و زيان در صورت قصور محاسبه مي‌شود.
بلوك‌ها و خطوط خاكستري رنگ شكل شماره 1، ارقامي را نشان مي‌دهند كه از طريق ابزار قيمت‌گذاري برمبناي ريسك محاسبه   می¬شوند. اين ارقام درواقع توزيع هستند، نه اعداد منفرد. توزيع زيان موجر را قادر خواهد ساخت تا ميزان ذخاير و سرمايه موردنياز را محاسبه كند.

 

 

شکل شماره 1 – مسیر قیمت¬گذاری بر مبنای ریسک

در ادامه به بررسی هریک از توزیع¬های معرفی شده در شکل فوق می¬پردازیم.

2 - قصور يا عدم قصور
مستأجر يا قصور مي‌كند يا قصور نمي‌كند. ساده‌ترين روش توصيف اين دو احتمال، يك تابع گسسته است كه احتمال قصور يا عدم قصور مستأجر را در يك حالت خاص به دست مي‌دهد. اين تابع به صورت زير نوشته مي‌شود:

كه در آن:
DND = 1 در صورت قصور و صفر در صورت عدم قصور
D = نشانگر يك تابع گسسته است
PDRt = احتمال قصور
اين معادله، مثل پرتاب سكه عمل مي‌كند. اما در اين مورد سكه داراي وزني معادل احتمال قصور است. ارقام مربوط به احتمال قصور را مي‌توان از اطلاعات  سرويس¬های Moody's investors و Standard & Poor's که اطلاعات سوابق نرخ قصور مستأجرين را منتشر مي‌كنند، بدست آورد. اين اطلاعات برحسب سال، رتبه اعتباري مستأجر و صنعت محل فعاليت او طبقه‌بندي شده‌اند. جدول شماره 1 ، مثالي از اطلاعات منتشر شده توسط Moody's است كه برحسب رتبه اعتباري شركت‌ها طبقه‌بندي شده است. اين جدول نرخ قصور شركت‌هاي داراي رتبه اعتباري مشخص را در طول زمان نشان مي‌دهد. در اين جدول، عملكرد شركت‌هاي داراي رتبه اعتباري مشخص، از سال1970 به مدت 20 سال مورد نظارت قرار گرفته و ثبت شده است. به عنوان مثال شركت‌هایي که در سال اول رتبه اعتباري Ba داشته اند ، در آن سال مجموعاً 22/1 درصد، در سال دوم 34/3 درصد و تا پايان سال سوم 97/5 درصد قصور داشته‌اند. پس از قصور شركت‌ها، الزاماً رتبه اعتباري آنها Ba نبوده است، اما در آغاز بررسي اين رتبه را داشته‌اند.
در این جدول با در نظر گرفتن هر یک از 35 سال بین 1970 تا 2004 به عنوان سال شروع، این تجربه را به طور میانگین نشان می دهد. این سری ها می توانند به عنوان مبنایی برای برآورد صلاحیت اعتباری مستاجرین در دوره های زمانی طولانی به کار روند.

 

مؤسسات مالي براي برآورد احتمال قصور از روش¬های بسیاری استفاده می¬کنند که چهار مدل اصلي Credit Monitor، Credit Metrics، Credit Risk+ و Kamakura Risk Manager. از جمله این روش¬ها هستند. در اين مدل‌ها علاوه بر احتمال قصور، بر تغییرات زمانی ريسك اعتباري، بازيافت و جنبه‌هاي پرتفويي ريسك اعتباري نیز تأكيد شده است. 

3 - رفع قصور  يا ورشكستگي
در گام دوم، احتمال اينكه مستأجر بتواند پرداخت اجاره¬بها را از سر گرفته و پرداخت‌هاي معوق را جبران كند  به عنوان ضريب براي احتمال قصور مورد استفاده قرار مي¬گيرد. اطلاعات مربوط به اينكه اين اتفاق تا چه اندازه معمول است، از سوابق مشتريان موجر قابل استخراج است. اين اطلاعات، براي هرموجر متفاوت خواهد بود. سپس عبارات معادلة (1-2) با استفاده از احتمال رفع قصور اصلاح مي‌شوند. اگر قصور برطرف شود، فرض مي‌شود كه موجر زيان نخواهد ديد. اگر قصور برطرف نشود، مستأجر ورشكسته خواهد شد. PDRt در معادلة (1-2) به صورت زير اصلاح خواهد شد:

  
 

كه در آن:
PDC = احتمال قصور اصلاح شده با رفع قصور
PC = احتمال رفع قصور
PDRt = احتمال قصور
به عنوان مثال، اگر احتمال قصور 2 درصد و احتمال رفع قصور 23 درصد باشد، احتمال قصور اصلاح شده به شكل زير خواهد بود:

2% × (23% - 1) = 54/1%

4 - ادامة اجاره يا تسويه
درگام سوم معادلة (1-3) با احتمال ادامة اجاره به حكم دادگاه ورشكستگي اصلاح مي‌شود. اين احتمال، از روي سوابق موجر و صنعت محل فعاليت مستأجر به دست مي‌آيد. ادامة اجاره ممكن است با اجاره بهاي اوليه يا اجاره بهايي تقليل يافته صورت بگيرد. با اين ملاحظات، معادلة (1-3) به صورت زير اصلاح خواهد شد:

كه در آن:
PDCr = احتمال قصور اصلاح شده با توجه به رفع قصور و ادامة اجاره
PR = احتمال ادامة اجاره
(1-PR) = احتمال لزوم تسوية ‌اجاره
PDRt = احتمال قصور
يك مثال: اگر در نظر بگيريم كه احتمال قصور اصلاح شدة حاصل از معادلة (1-3) معادل 54/1 درصد باشد، و اگر احتمال عدم ادامة اجاره 85 درصد باشد، احتمال قصور به شكل زير تغيير مي‌كند:

%1/54 × %85 = %1/31

در هرحال، اگر اجاره با اجاره بهايي كمتر از اجاره بهاي اوليه ادامه پيدا كند، ميزان زيان معادل مابه‌التفاوت مربوطه خواهد بود.

5 - برآورد زيان

گام چهارم، شامل اعمال احتمال قصور اصلاح شده با توجه به احتمال رفع قصور و ادامة اجاره، به زيان در صورت قصور است. مثال قبلي را ادامه مي‌دهيم. احتمال قصور اصلاح شده با توجه به رفع قصور و ادامة اجاره معادل 1/31 درصد بود؛ اگر زيان در صورت قصور در سال دهم معادل دو ميليون دلار باشد، زيان مورد انتظار موجر معادل 26/200 دلار خواهد بود. اين ميزان، معادل 0/87 درصد كل مبلغ ريسكي شما، يعني سه ميليون دلار است. تركيب احتمال قصور اصلاح شده با معادلات بازيافت، توزيع زيان را به دست خواهد داد. با استفاده از اين توزيع خواهيد توانست ميزان ذخاير و سرمايه‌اي را كه بايد براي هر اجاره حفظ كنيد، تعيين نماييد. توزيع زيان به صورت زير نوشته مي‌شود:

 

كه در آن:
LD = توزيع زيان
EX = مبلغ ريسكي، ميزان زيان مورد انتظار
PDCr = احتمال قصور اصلاح شده برمبناي رفع قصور و ادامة اجاره
max = ماكزيمم تغيیرها( فرض مي‌شود كه موجر زيان را برمبناي خروجي مطلوب‌ترين سناريو محاسبه مي‌كند.)
SESL = عوايد فروش تجهيزات و ادعا بر روي SLV
SESC = عوايد فروش تجهيزات و ادعاي جداگانه
NL = عوايد يك اجارة جديد
FC = عوايد ادعا درصورت فسخ معامله توسط وام دهنده
RAF = عوايد ادامة اجاره به حكم دادگاه ورشكستگي

5 – 1 - عوايد فروش تجهيزات و ادعا بر روي SLV
در اين سناريو (كه به اختصار SESL ناميده مي‌شود)، موجر عوايد فروش تجهيزات را به دست مي‌آورد اما اگر اجاره يك اجارة اهرمي باشد، بايستي وام و بهرة روز آن را تسويه نماييد.

كه در آن
Crf = تابع توزيع بازيافت ادعا
SLVC = ادعاي ارزش زيان پيش‌بيني شده
Crf، يك عدد منفرد نبوده بلكه يك توزيع است. از توزيع Myerson استفاده مي‌شود. البته اطلاعات لازم براي تعيين صدك‌هاي 25، 50 و هفتادوپنجم با استفاده از سرویس اطلاعاتی Moody's قابل دسترسي هستند.
ارزش زيان پيش‌بيني شده، مبلغي است كه مستأجر توافق مي‌كند كه در صورت خاتمة پيش از موعد قرارداد به دليل قصور وي به مستأجر بپردازد. قصد اين است كه اين مبلغ زيان موجر را به طور كامل جبران كند. اين مبلغ در قرارداد اجاره، براي زمان تك تك پرداخت‌هاي اجاره قيد مي‌شود. مبلغي كه مي‌توان ادعا كرد عبارت خواهد بود از ارزش زيان پيش‌بيني شده (SLV) منهاي عوايد فروش تجهيزات.

سمبل‌هاي معادلات (2-5) و (3-5) به شرح زيرمی¬باشند:

AI = بهرة پرداختني
E = عوايد فروش تجهيزات. (ارزش تجهيزات با استفاده از منحنی¬های نزول در فواصل زمانی قابل برآورد است.)
L = ميزان ماندة وام (بدون تعهد بازپرداخت) در زمان قصور مستأجر.
S = هزينه‌هاي فروش كه به صورت درصدي از ارزش تجهيزات توصيف مي‌شود. هرچه تجهيزات باارزش‌تر باشد، اين درصد كمتر خواهد بود.

5 – 2 - فروش تجهيزات و ادعاي جداگانه
اين رويكرد (SESC) به موجر امكان مي‌دهد كه بر روي فروش زودهنگام، اجاره بها و نگهداري ادعاي غرامت مالياتي كند. دليل در نظرگرفتن اين سناريو، در مقابل استفادة سرراست از ارزش زيان پيش‌بيني شده، اين است كه ممكن است مجموع دعاوي جداگانه از ارزش زيان پيش‌بيني شده بيشتر باشد.

كه در آن
Crf = تابع توزيع بازيافت ادعا
TISC = غرامت مالياتي فروش تجهيزات (موجر ناچار خواهد بود ماليات را امروز بپردازد، چرا كه تجهيزات زودتر از موعد مقرر فروخته شده است. محاسبة اين مبلغ عبارت خواهد بود از ماليات عوايد فروش كه امروز پرداخته مي‌شود منهاي ارزش فعلي ماليات فروش در انتهاي دوره اجاره.)
CRC = ادعا بر روي اجاره بها
MC = ادعا بر روي نگهداري
ادعا بر روي غرامت مالياتي در معادلة (5-5) توصيف شده است.

مبناي ادعا بر روي مابه‌التفاوت اجاره بها، مقايسة اجاره بهاي مطرح شده در قرارداد و مبلغي است كه موجر در صورت اجاره دادن تجهيزات در امروز به دست مي‌آورد.

در ادعا بر روي نگهداري فرض مي‌شود كه مستأجر تجهيزات را در حالتي نامناسب عودت دهد. اين فرض معقول است كه مستأجري كه قصد قصور دارد، از تجهيزات به خوبي نگهداري نكند.

سمبل‌هاي معادلات (4-5) تا (7-5) به شرح زير می¬باشند:
AI = بهره پرداختني
B = مبناي مالياتي تجهيزات
(dt+1) = استهلاك دوره‌اي، از دورة بعدي تا پايان دورة اجاره
E = عوايد فروش تجهيزات
Ef = ارزش منصفانه بازار تجهيزات در زمان قصور
ert = اجاره بهاي منصفانه بازار در حال حاضر
L = ميزان ماندة بدهي (بدون تعهد بازپرداخت) در زمان قصور مستأجر
PVm = ارزش فعلي با نرخ پيش از ماليات جاري بازار
PVn = ارزش فعلي با بازده پس از ماليات خالص اجاره
rt = پرداخت‌هاي اجاره بها قيد شده در قرارداد
S = هزينه‌هاي فروش
T = نرخ جاري ماليات
5 – 3 - عقد اجاره جديد با يك مستأجر ديگر
در معادلة مربوط به اجارة جديد (NL) فرض شده است كه اجاره بهاي جديد ممكن است از اجاره¬بهاي اجاره فعلي كمتر باشد. همچنين ممكن است بين ارزش تجهيزات ثبت شده در ابتداي اجاره اوليه و ارزش آينده‌اي كه در هنگام قصور برآورد مي‌شود اختلاف وجود داشته باشد.

كه در آن:
PVi = ارزش فعلي با نرخ ضمني
Ptct+1 = جريان نقدي پيش از ماليات براي دورة بعدي تا انتهاي مدت اجاره
rrp = درصد كاهش اجاره¬بها
rt+1 = پرداخت‌هاي دوره‌اي اجاره¬بها طبق برنامة اجاره اوليه، براي دورة آتي تا انتهاي مدت اجاره
EF = عوايد فروش تجهيزات در پايان دوره اجاره
S = هزينه‌هاي فروش
R = ارزش باقيمانده دفتري

5 – 4 - وام دهنده معامله را فسخ كند
در لیزینگ اهرمی اگر وام دهنده معامله را فسخ كرده، تجهيزات را در اختيار گرفته و بفروشد، موجر می¬تواند بر معامله ناتمام (BCC) و غرامت مالياتي بخشودگي بدهي (TIDC) ادعاد داشته باشد.

در اجاره‌هاي اهرمي كه در ساختار قرارداد آنها بدهي بدون تعهد بازپرداخت وجود داشته باشد، مي‌توان از ادعاي TIDC استفاده كرد. با فرآيند دراختيار گرفتن و فروش تجهيزاتي كه بر روي آنها بدهي بدون تعهد بازپرداخت وجود داشته باشد، از نظر مالياتي مشابه فروش تجهيزات توسط موجر برخورد مي‌شود؛ اگرچه در اين مورد، موجر وجهي دريافت نمي‌كند.
اگر ميزان بدهي از مبناي مالياتي تجهيزات بيشتر باشد، موجر درآمد عادي خود را زودتر از موعد مورد انتظار ثبت مي‌كند. مبلغ ادعا براساس ميزان بدهي، مبناي استهلاك نيافته تجهيزات، اجاره¬بهاي دريافتني و بهرة دريافتني محاسبه مي‌شود.
ارزش فعلي ماليات‌هايي كه در صورت ادامة معامله پرداخت مي‌شدند نيز در اين محاسبات در نظر گرفته مي‌شود.

ادعاي مربوط به معاملة ناتمام بر اين اساس انجام مي‌گيرد كه موجر، به دليل خاتمة زودهنگام معامله، پولي را كه در صورت ادامة آن تا انتها به دست مي‌آورد، به دست نخواهد آورد. ميزان اين ادعا براساس عوايد پس از ماليات ادامة معامله تا انتها براي موجر محاسبه مي‌شود.

سمبل‌هاي معادلات (9-5) تا (11-5) به شرح زيرمی¬باشند:
AI = بهره دريافتني
AR = اجاره¬بهاي دريافتني
atct+1 = جريانات نقدي پس از ماليات دورة بعدي تا انتهای مدت اجاره
B = مبناي مالياتي تجهيزات
Crf = تابع توزيع بازيافت ادعا
(dt+1) = استهلاك دوره‌اي از دورة آتي تا انتهاي مدت اجاره
L = ميزان مانده بدهي (بدون تعهد بازپرداخت) در زمان قصور مستأجر
PVn = ارزش فعلي بازده خالص بعد از ماليات اجاره
(Pt+1) = پرداخت‌هاي دوره‌اي اصل بدهي از دورة بعدي تا انتهاي مدت اجاره
TIDC = غرامت مالياتي بخشودگي بدهي



5 – 5 - دادگاه ورشكستگي حكم به ادامه اجاره بدهد
در اين حالت، اجاره ادامه پيدا مي‌كند. اما بهتر است در نظر داشته باشيم كه ممكن است عقد مجدد (RAF) قرارداد اجاره با نرخ اجاره بهاي كمتري انجام نشود.
در مورد عقد مجدد اجاره‌ها عدم قطعيت قابل توجهي وجود دارد. اين عدم قطعيت، از طريق يك تابع وزن‌دار احتمال، با اوزان صفر يا يك توصيف مي‌شود. اگر اين ضريب صفر باشد، اجاره ادامه نيافته و از معادلة (12-5) نيز استفاده نمي‌شود. اگر خروجي اين تابع احتمال، يك باشد، معادلة 12-5 به يك سناريو محتمل بازيافت سرمايه تبديل مي‌شود.

كه در آن
PVi = ارزش فعلي با نرخ ضمني
Brp = ميزان كاهش به دليل ورشكستگي
rt+1 = پرداخت‌هاي دوره‌اي اجاره بها از دورة بعدي تا انتهاي مدت اجاره
EF = عوايد فروش تجهيزات در پايان دوره اجاره
S = هزينه‌هاي فروش


6 - خروجي‌هاي ابزار قيمت‌گذاري برمبناي ريسك
براي دستيابي به خروجي‌ها، اطلاعات هزاران مستاجر براي توليد هزار خروجي و برای هر سال از مدت اجاره، از شبيه‌سازي مونته كارلو استفاده مي‌شود. با اين تعداد خروجي، با در نظر گرفتن فرضيات مربوط به توزيع‌هاي تجهيزات، قصور، بازيافت و ادعاهاي مربوطه، رفع قصور و ادامة اجاره، تمامي احتمالات ممكن پوشش داده مي‌شوند.
شكل‌هاي 2، 3 و 4 با حذف عامل مربوط به تجهيزات، بر روي بازيافت و زيان درصورت قصور متمركز هستند. با در نظر داشتن اين نتايج، شكل‌هاي 5 و 6 توزيع زيان‌هاي مورد انتظار در هر سال را نشان مي‌دهند.
شكل 2 مبلغ ريسكي و ميزان بازيافت مورد انتظار موجر در صورت انتخاب بهترين سناريو در هر سال را نشان مي‌دهد.

اين شكل نشان مي‌دهد كه ميانگين بازيافت تنها براي سالهاي ابتدايي و انتهايي دورة اجاره از مبلغ ريسكي بيشتر خواهد بود. حداقل، يا بدترين حالت، نشان مي‌دهد كه مبلغي كه موجر طلب دارد هيچگاه بازيافت نخواهد شد. حالت ديگر، يا ماكزيمم، بهترين حالت را نشان مي‌دهد كه مبلغ ريسكي موجر همواره بازيافت خواهد شد. بهبود مشاهده شده در سالهاي انتهایي دوره، حاصل از روند نزولي مبلغ ريسكي است. چرا كه در اين مسير، سرمايه‌گذاري موجر بازپرداخت شده است. بدهي تقريباً به طور كامل تسويه شده و مبلغ ادعاي موجر در صورت فروش تجهيزات افزايش يافته است.
شكل شماره 3، توزيع زيان در صورت قصور را در طول مدت اجاره به عنوان درصدي از مبلغ ريسكي نشان مي‌دهد. در آخرين بخش، نحوة رفتار بازيافت و زيان در صورت قصور را بررسي كرديم. در اينجا، به مقاديري كه اين توزيع‌ها مي‌توانند در هر سال داشته باشند نيز پرداخته شده است. تمامي احتمالات، و همچنين فرضيات در خطوط منقطع قابل رؤيت هستند. ارقام زير صفر نشان مي‌دهند كه  میزان بازيافت، به دليل موفقيت در ادعاها به دادگاه، از مبلغ ريسكي بيشتر بوده‌ است.

شکل شماره 3 - توزیع زبان با در نظر داشتن قصور
 

در شكل شماره 4، خروجي‌ها با ضرايب مربوط به اين احتمال نشان داده شده‌اند. صلاحيت اعتباري مستأجر، احتمال رسيدن به ارقام زيان در صورت قصور قابل ملاحظه را به طور مؤثري كاهش مي‌دهد. اگر احتمال قصور كم باشد، محدودة خروجي باريك‌تر مي‌شود. در اين حالت حداكثر زيان معادل 25/3 درصد خواهد بود.
با همين ساختار اجاره و يك مستأجر منفرد با رتبه اعتباري B، نتايج به دليل احتمال قصور، بالاي شركت‌هاي رتبه B بسيار متفاوت خواهند بود. حداكثر زيان در صورت قصور با استفاده از احتمال قصور اصلاح شده شبيه‌سازي شده‌ است. همانگونه كه در شكل 5 مشخص است، براي برخي سال‌ها زيان مورد انتظار حتي از 20 درصد هم بيشتر است.

7 - ذخاير و سرمايه
درصد ذخاير  و سرمايه  را مي‌توان مستقيماً از روي توزيع زيان‌ها محاسبه كرد. با توجه به احتمال وقوع اتفاقاتي برخلاف برنامه‌ريزي موجر براي خود ذخاير سرمایه¬ای نگه مي‌دارد. فرض كنيد شما با 100 مستأجر قراردادهاي اجاره‌اي داريد و انتظار داريد كه از هر مستأجر ده هزار دلار در قالب اجاره بها دريافت كنيد. يعني كل دريافتي مورد انتظار شما معادل يك ميليون دلار است. همچنين با توجه به تجارب خود در زمينه ليزينگ مي‌دانيد كه يك درصد از اين مستأجرين قصور خواهند كرد، بنابراين انتظار خواهيد داشت كه از مجموع اين قراردادها، مبلغ 990 هزار دلار دريافتي داشته باشيد.
محاسبة ميزان ذخايري كه لازم داريد، با استفاده از شكل‌هاي 4 و 5 ساده است. اين ميزان معادل فاصلة بين زيان صفر درصد، يا محور افقي، با خط تيرة خاكستري رنگ است. همانگونه كه تمامي اجزاي اجاره سال به سال تغيير مي‌كنند، ميزان ذخاير نيز سال به سال تغيير خواهد كرد. دليل اصلي تفاوت بين الگوي رفتار مستأجرين داراي رتبه‌هاي اعتباري Baa و B اين است كه احتمال قصور مستأجر داراي رتبه Baa با گذر زمان افزايش و احتمال قصور مستأجر داراي رتبه B با گذر زمان كاهش مي‌يابد.
سرمايه، براي جبران وقايع غيرمنتظره، يعني آنچه ممكن است رخ بدهد اما انتظار آن را نداريد، نگهداري مي‌شود. به زبان آماري، موارد غيرمنتظره همان واريانس حول ميانگين است. سرمايه عبارت خواهد بود از فاصلة بين ذخاير و بدترين حالت ممكن. يكي از استانداردهاي صنعت بانكداري، نگهداري ميزان سرمايه كافي براي حفاظت در برابر 997,9 مورد از 10 هزار مورد است- كه به حاشيه امنيت 97/99 درصدي موسوم است. مؤسسات رتبه‌بندي، براي اعطاي رتبه اعتباري Aa به يك مؤسسة مالي، چنين استانداردي را لازم مي‌دانند. در اين مثال، سرمايه لازم براي حفاظت در برابر بدترين حالت ممكن را بررسي خواهيم كرد. بيشتر توزيع‌هاي اين ابزار،‌ به حالت حداقل محدودند، بنابراين بدترين حالت و 97/99 درصد تقريباً غيرقابل تمییز هستند.
شكل شماره 6، ارقام مربوط به ذخاير و سرمايه را براي مستاجر داراي رتبه Baa نشان مي‌دهد. تحليل با استفاده از ابزار قيمت‌‌گذاري برمبناي ريسك، تغييرات ريسك اجاره‌ها در طول زمان و همچنين تغييرات ذخاير و سرمايه موردنياز موجر را براي هماهنگ شدن با آنها مشخص خواهد كرد. با وجود اينكه بسياري از مؤسسات مالي، ذخاير و سرمايه خود را به صورت سال به سال برنامه‌ريزي مي‌كنند، مشخص است كه براي مقابله با ريسك اجاره‌ها، به برنامه‌ريزي         بلند مدت‌ تري نياز است.

8 – بازده سرمایه
اندازه‌گيري ريسك و محاسبه ذخاير و سرمايه موردنياز، اولين قدم تشخيص اين مطلب است كه آيا با توجه به ريسك، بازده مورد انتظار موجر مطلوب است يا خير. يك معيار ابتدايي اين است كه آيا بازده موجر حداقل معادل هزينه سرمايه او می¬باشد و آیا ذخاير او را پوشش خواهد داد؟ بازده اجاره در هر سال معادل جريانات نقدي پس از ماليات منهاي هزينه سرمايه‌گذاري در اجاره خواهد بود.
جدول شماره 2، نتايج مربوط به اجارة مستأجر دارای رتبه اعتباری Baa را نشان مي‌دهد. بازده اين اجاره معادل 75/7 درصد، يعني تنها معادل نيمي از بازدهي است كه مؤسسات مالي به هنگام استفاده از سرمايه خود انتظار دارند. اگر هزينه سرمايه موجر از 75/7 درصد بيشتر مي‌بود، اساساً نبايد وارد اين معامله مي‌شد، چرا كه اين اجاره به تنهايي قادر به جبران ريسك او نيست.
اين محاسبات برمبناي جريانات نقدي اقتصادي اجاره انجام می شوند. گرچه جريانات نقدي حسابداري متفاوتند، بنابراين نتايج حاصل از آنها نيز متفاوت خواهد بود. البته نتايج حاصل از جريانات نقدي حسابداري معمولاً بهتر هستند، چون در مراحل ابتدايي اجاره، وجه نقد بيشتري شناسايي مي‌شود.

جمع¬بندی:
مدل ارائه شده در معادله 5.1 با برآورد زیان براساس احتمال قصور مستاجر و پیشامدهای متفاوتی که ممکن است پس از آن اتفاق افتد امکان تصمیم¬گیری برمبنای ریسک را برای موجر فراهم می¬سازد. گرچه نرخ سود شرکتهای لیزینگ ایرانی از نرخ سود بانکی تبعیت می¬کند اما محاسبه و برآورد ریسک می¬تواند کمک شایانی در تصمیم¬گیری اعطای تسهیلات به صنایع و مستأجران مختلف داشته باشد. همچنین با استقرار نظام سنجش اعتبار در کشور امکان پیاده¬سازی روش ارائه شده در ایران نیز مهیا می¬شود.

منابع و مآخذ:
 شركت ليزينگ صنعت و معدن ، «  آموزش لیزینگ » ، 1386.
 Balm, Christian, Ledger Overbeck, and Christoph Wagner. An Introduction to Credit Risk Modeling. Boca Raton: Chapman & Hall/CrC, 2003.
 Gupton, Greg M., Christopher C. Finger, and Mickey Bhatia. Credit Metrics – Technical Document. New York: J.P. Morgan & Company, 1997.
 Oband, Kent. Iceberg Risk. New York: Texere, 2002.
 Savage, Sam L. Decision Making With Insight. Belmont: Brooks/cole, 2003.
 Sharpe, William F. Portfolio Theory and Capital Markets. New York: Mc Graw-Hill, 1970.
 Statsoft. Electronic Statistics Textbook. Available on the web at www.statsoft.com
 Walker, Townsend. “Risks and Returns in a Portfolio of Leases”. Journal of Equipment Lease Finance (Fall 2002).